ejercicios

1. Un rectángulo se subdivide en 4 rectángulos interiores como lo indica el dibujo; el área de tres de ellos está indicada. ¿Cuál es el área del cuarto rectángulo?. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo inicial?

2. ¿Para qué valor de n, la expresión  es –2?
3. Demuestra, sin hacer la división numérica entre el numerador y el denominador, que la igualdad  es correcta.
4. Demuestra que ; b ¹ 0. ¿Por qué b debe ser distinto de cero?
5. Calcula el valor de  para los valores permitidos de n, ¿cuáles son estos?
6. Considerar las fracciones  y . ¿Qué condiciones cumplen b y c para que . Propone algún ejemplo numérico.
7. Si   y  son dos fracciones en que , determina a lo menos dos fracciones que se ubiquen entre ambas.
8. Si en la fracción , b se duplica, ¿qué cambio se produce en el valor de la fracción?
9. ¿Para qué valores enteros positivos de n, la fracción  representa un número entero positivo?
10. ¿Qué valor tomará n para que  la fracción  tome el valor 3?
11. Si a y b son enteros y a < b, ordena de menor a mayor las fracciones ; ; ; .
12. Resuelve la ecuación
13.  ¿Para qué valores de m, la ecuación m(mx – 1) = 2(2x – 3) tiene solución?
14. Comprueba que la solución de la ecuación fraccionaria  es .
15. Inventa tres ecuaciones fraccionarias que tengan como solución 2, -5, y a-b, respectivamente.

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Ejercicio: Comprueba si x = 4 es solución de la ecuación x + 3 = 7

Ejercicio: Comprueba si x = 1 es solución de la ecuación 2x + 8 = 10

Ejercicio: Comprueba si x = 3 es solución de 4x = 12

Ejercicio: Comprueba si x = 3 es solución de x – 2 = 1

Ejercicio: Comprueba si x = 2 es solución de x + 7 = 3

Ejercicio: Comprueba si x = -1 es solución de  5 + x = 4

Ejercicio: Comprueba si x = -2 es solución de 7 + x = 3

Ejercicio: Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones:

a) 2x – 4 = 2     x =       b) 25x = - 25     x =       c) 3x + 1 = 10   x =       d) 18x = 36       x =

e) 2x + 1 = 5     x =       f) 3x + 2 = 5     x =       g) 4x – 7 = 5     x =       h) x + 20 = 23   x =

Ejercicio: Escribe en lenguaje simbólico las siguientes expresiones:

1. Número de ruedas necesarias para fabricar x coches
2. Número de días de x semanas
3. Número de patas de un corral de x gallinas
4. Un número x menos 2 unidades
5. El doble de un número x
6. La mitad de un número x
7. El doble de un número x menos 2 unidades
8. La mitad de un número x menos su doble
9. El doble de un número x menos 4
10. La mitad de las x manzanas de una cesta
11. En un libro de precio x euros me descuentan 2 euros
12. Número de viajeros en un autobús después de bajarse 8
13. La mitad de un número x más 2 unidades
14. Un número menos 3
15. Un número más 3
16. El triple de un número
17. La tercera parte de un número
18. La cuarta parte de una cantidad x de dinero más 30 euros
19. Un número x más su quinta parte
20. Restar a la sexta parte de un número cuatro unidades
21. El quíntuplo de un número dividido entre tres
22. Páginas que me faltan para leer de un libro de x páginas si ya he leído 25

1. x + 4 = 7

El 4 que está sumando se pasa al otro lado restando y entonces tengo: x = 7 – 4 = 3. Solución x = 3.

2. x – 5 = 7

El 5 que está con signo menos se pasa al otro lado sumando y entonces tengo: x = 7 + 5 = 12. Solución x = 12

3. 3x = 6

El 3 que está multiplicando a la x se pasa al otro lado dividiendo: x = . Solución x = 2

4. –4x = 8

 El – 4 que está multiplicando a la x se pasa al otro lado dividiendo: x = . Solución x = - 2

 El 3 que está dividiendo se pasa al otro lado multiplicando: x = 2 × 3 = 6. Solución x = 6

6. –x = 4

 Le cambias el signo a todo: x = - 4. Solución x = - 4

 1.       x + 4 = 9

2.       x + 7 = 10

3.       x + 8 = 9

4.       x – 10 = 20

5.       x – 4 = 9

6.       x – 6 = -9

7.       x – 30 = 70

8.       2x = 10

9.       3x = 30

10.   4x = 80

11.  

12.  

13.   – x = 9

14.   –x = - 8

15.   – x = -11

16.   – x = -3

17.   x + 3 = 13

18.   x – 6 = 1

19.   15x = 60

20.   30x = 90

21.   5x = 20

22.   –x = 90

23.   –x = 1

24.   –x = -2

25.   14x = 28

26.   18x = 36

27.   26x = 52

28.  

29.  

30.  

31.  

32.  

33.   x+3+4=12

34.   x – 1- 2 = 7

35.   x – 20 – 30 = 100

36.   x + 4 + 6 + 8 = 20

37.   x + 1+ 1+ 1 = 3

38.   x – 1 – 2 - 3 = 9

39.   17x = 34

40.   16x = 64

41.   13x = 169

42.   8x = 96

EJERCICIOS RESUELTOS

1.       2x + 3x + 2x = 14

Tienes que sumar todas las x: 7x = 14. Luego x = . Solución x = 2

2.       4x + 5x – 3x = 120

6x =  120. Luego x =

3.       5 + 4x + 7 + 2x = 18

 12 + 6x = 18.

6x = 18 – 12 = 6

x = . Solución x = 1

EJERCICIOS: Resuelve las siguientes ecuaciones:

1.       5x + 2x + 3x = 20

2.       4 + 3 + 8x = 15

3.       x + x + x + x = 8

4.       2x + 2x +2x = 12

5.       –x –x –x –x = 4

6.       3x + 7 +2x –1 = 11

7.       3x + 7x + 20x = 60

EJERCICIOS RESUELTOS

1.       4 + 3x + 8 = 2x + 20

 El 2x que está en la parte de la derecha se pasa al otro lado restando y el 4 y el 8 se suman.

12 + 3x – 2x = 20.

12 + x = 20

x = 20 – 12 = 8. Solución x = 8

2.       15x – 6x + 9 = 3x + 16

9x + 9 = 3x + 16

9x – 3x = 16 – 9

6x = 7

x =  (cuando la división no da exacta se deja la fracción). Solución x =  

EJERCICIOS

1.       Escribe en tu cuaderno todo lo que has aprendido hasta ahora ayudándote con algunas ecuaciones que te inventes tú.

2.       Resuelve la ecuación: 4x + 20x + 4 + 7 = 13

3.       Resuelve: -x = 50

4.       Resuelve: - 5x =100

5.      

6.       6 + 7x – 3x = 9 + 6

7.       3x + 3x + 3x = 12

8.       5x –2x – x + 2 = 8

9.       30x + 20x = 100 – 50

10.   8x + 4x + 50x = 62

11.   x + x + x + x + x + x = 12

12.   4 + 12x – 8x + 3 = 29

13.   x + 2x + 4x + 7x = 28

14.   30x –12x = 180

15.   24x –12x + 7 = 19

16.   27x + 32 = 47

17.  

18.  

19.  

20.   5x + 7 + 3x + 9 + 5x = 30

21.   7x + 6x + 90x +100 = 200

22.   3x + x + x + 1 + 1 + 1 = 8

23.   4+ 7x = 3x + 8

24.   3 – 2x = 6 – 3x

25.   7 – 4x = 2 + x

26.   14x + 7 = 9x 12

27.   13x + 28 = - 6x + 40

28.   4x = - 8

29.   3x = - 27

30.   7x = -14

31.   16x = -32

32.   18x + 12x = 30

33.   x + 3x + 9x = 26

34.  

35.  

36.   – x = 10

37.   – x = - 20

38.   – x = - 23

PROBLEMAS

1.       Un número menos 2 unidades es igual a 20. ¿Cuál es el número?. Resuélvelo planteando una ecuación.

2.       El doble de un número es 88. ¿Cuál es el número?

3.       La mitad de un número es 13. ¿Cuál es el número?

4.       La mitad del dinero que tengo es 100 €. ¿Cuánto dinero tengo?

5.       El doble del dinero que cuesta una entrada del cine es 9 €. ¿Cuánto cuesta entrar al cine?

6.       En una cesta hay x manzanas. La mitad de ellas es 20. ¿Cuántas manzanas hay en la cesta?

7.       Calcula el precio de un libro sabiendo que si me descuentan 2 euros pago 18 euros.

8.       En un autobús que tiene x pasajeros, después de bajarse 8 quedan 31. ¿Cuántos pasajeros tenía el autobús?

9.       La mitad de un número más 2 unidades es 4. ¿Cuál es el número?

10.   La tercera parte de un número es 12. ¿Cuál es el número?

11.   La cuarta parte del dinero que llevo más 30 euros es 240 euros. ¿Cuánto dinero llevo?

12.   El doble de un número x es 50. ¿Cuál es el número?

13.   La mitad de un número x es 13. ¿Cuál es el número?

14.   El doble de un número menos 5 es igual a 7. ¿Cuál es el número?

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Problemas de ecuaciones

1. La suma de dos números pares consecutivos es 102. Halla esos números.          (50 y 52)
2. La suma de tres números impares consecutivos es 69. Busca los números.      (21,23 y25)
3. La suma de dos números pares consecutivos es 210. Halla esos números.                  (104 y 106)
4. La suma de dos números es 32 y uno de ellos es la séptima parte del otro. Halla los dos números.                                                                                                                     ( 4 y 28)
5.  La suma de dos números consecutivos es 107. Calcula esos números.                           (53 y 54)
6. La suma de dos números pares consecutivos es 54. Busca esos números.                       (26 y 28)
7. La suma de dos números impares consecutivos es 36. Busca esos números.        (17 y 19)
8. Halla dos números sabiendo que uno es triple que el otro y su suma es 20.            (5 y 15)
9. Halla dos números sabiendo que uno excede al otro en 6 unidades y su suma es 40   .(17y23)
10. Si dos números son tales que uno es el cuádruplo del otro y su suma es 125.¿Cuáles son esos números?                                                                                                                     (25 y100)
11. Se reparten bombones entre tres niños. Al 2º le dan el doble que al primero y al tercero el triple que al segundo. Si el total es de 18 bombones. ¿Cuántos bombones dan a cada niño?

        (al 1º 2 bombones, al 2º 4 bombones y al 3º 12 bombones)

12. En un salón hay doble número de niñas que de niños y la mitad de adultos que de niños. Si en total hay 35 personas ¿Cuántos niños, niñas y adultos hay?   (niños 10,niñas 20,adultos 5)
13. En una reunión hay 4 veces más niños que mujeres y de hombres 3 veces más que la mitad de mujeres. Si en total hay 91 personas ¿Cuántos niños, mujeres y hombres hay?

     (Niños 56, mujeres 14 y  hombres 21)

14. En un avión viajan el cuádruple de hombres que de mujeres y la mitad de niños que de mujeres, en total viajan 165 personas .¿Qué número corresponde a cada tipo de persona?

   (Hombres 120, mujeres 30 y niños 15)

15. Un hombre legó su fortuna de la siguiente manera: la mitad para su esposa, la tercera parte para su hijo, la octava parte para su sobrina y 180  € a una institución benéfica ¿Cuánto dinero poseía?                                                                                                           (4320 €)
16. En una clase hay niños de 13, 14 y 15 años. De 14 años hay el doble que de 15 años y de 13 años el triple que de 14. ¿Cuántos niños hay de cada edad si en total hay 27 alumnos?

(de13 años 18 niños, de 14 años 6 y de 15 años 3 niños)

17.  En un autobús viajan triple número de mujeres que de niños y doble número de hombres que de mujeres y niños juntos. En total viaja 60 personas. Calcula cuántos niños mujeres y hombres viajan en dicho autobús.                                 ( niños 5, mujeres 15 y hombres 40)

18. Luis tiene 16 años más que Manuel y dentro de 4 años tendrá el doble. ¿Qué edad tiene cada uno?                                                                                                       (Manuel 12 y Luis 28)
19. La hermana de Juan tiene 13 años más que él y dentro de 6 años tendrá el doble ¿Qué edad tiene cada uno?                                                                                 ( Juan 7 años, hermana 20 )
20. Un padre tiene 25 años más que su hijo y dentro de 5 años tendrá el doble ¿Qué edad tiene cada uno?                                                                                                (hijo 20 años, padre 45)
21. Ana tiene 7 años más que Pedro y hace 1 año tenía el doble ¿Qué edad tiene cada uno?

  (Pedro 8 años y Ana 15)

22. María tiene 30 años más que Luis y dentro de 7 años tendrá el triple. ¿Qué edad tiene cada uno?                                                                                                       (María 38 años y Luis 8)
23. Ana tiene 36 años menos que su padre y dentro de 8 años, su padre tendrá el cuádruplo de los que entonces tenga ella.¿Qué edad tiene cada uno en la actualidad?

  (Ana 4 años y padre 40)

24. La madre de Luis tiene 26 años más que él y dentro de 3 años tendrá el triple. ¿Qué edad tiene cada uno?                                                                             (Luis 10 años, madre 36)
25. Marisa tiene 20 años más que su hijo y dentro de 5 años tendrá el doble de edad que la que entonces tenga éste. ¿Qué edad tiene cada uno?                               (Marisa 35 años, hijo 15)
26. La diferencia de edad entre dos hermanos es de es de 5 años y dentro de 2 años uno tendrá doble que el otro.¿Qué edad tiene cada uno?                     ( un hermano 3 años y otro 8)

27.  La diferencia de edad entre un padre y un hijo es de 32 años y dentro de 5 años la edad del padre será el triple de la que entonces tenga el hijo.¿Qué edad tiene cada uno ?

  (Hijo 11 años, padre 43)

28.  La diferencia de edad entre un abuelo y su nieto es de 48 años y hace 4 años el abuelo tenía 5 veces la edad del nieto.¿Qué edad tiene cada uno?                     (nieto 16 años, abuelo 64)

29. El perímetro de un rectángulo mide 34 m. Calcula sus dimensiones sabiendo que la base mide 7 m más que la altura.                                                                         (base 12 m y altura 5 m)

Problemas de ecuaciones de segundo grado

30.  La diferencia entre la base y la altura de un rectángulo es 4 m. Halla las dimensiones sabiendo que el área es 60 m²                                                                                         (base 10 m y altura 6cm)

31.  La diferencia entre la base y la altura de un rectángulo es de 2 m..sabiendo que el área es 48 m², halla la base y la altura del rectángulo.                                       ( base 8 cm y altura 6 cm)

32.  La diferencia entre la base y la altura de un triángulo es de 2 m. Y el área es 24 m^{2 .}Halla la base y la altura del triángulo^.                                                                                               ( base 4 cm y altura 6cm )

33.  El área de un cuadrado es 144 m² .Calcula su lado                                                 ( lado 12 cm )

34.  El producto de dos números consecutivos es 1260. Calcula dichos números.     (35 y 36)

35.  El producto de dos números es 675. calcula dichos números sabiendo que uno es el triple del otro.                                                                                                                              (15 y 45)

36.  El producto de dos números es 450, sabiendo que uno excede al otro 7 unidades, Calcula dichos números.                                                                                                    ( 18 y 25)

37.  El producto de dos números pares consecutivos es 624. Busca esos números.               (24 y 26 )

38.  Un número es 5 veces superior a otro y su producto es 320. Busca los dos números   (8 y 40)

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